Juanpi y José (no es lo que parece)

(Extraído del libro de Adrián Paenza, "Matemática ¿Estás ahí?")

Supongamos que dos personas están paradas a dos metros una de otra. Ahora la primer persona (José) va a caminar hacia el otro (Juanpi), pero no de forma libre, sino que cada paso que dé va a cubrir exactamente la mitad de la distancia que le falta para llegar hasta Juanpi. Después de dar el primer paso José se encuentra a un metro de distancia de su amigo. Ahora vuelve a dar otro paso siguiendo la misma condición que antes, va a avanzar exactamente la mitad de camino que lo separa de Juan. Una vez que da este paso, están ahora separados por nada más que medio metro. Tras otro paso de José, se encuantran a un cuarto de metro: ya que primero recorre un metro, despues medio, despues un cuarto, despues un octavo de metro....
Como se dan cuenta, José nunca va a llegar a encontrarse con Juanpi. No importa cuanto tiempo camine ni cuantos pasos dé, ya que estos cada vez van a ser más pequeños. Por más que siempre esté avanzando, nunca va a llegar a destino.
La distancia que los separa es cada vez más chica, y se puede hacer tan chica como quisieramos, pero Juanpi y José nunca se juntan. Esta es la noción de límite, descubierta en la misma época pero en diferentes lugares por Newton y Leibniz en el siglo XVIII, uno en Inglaterra y otro en Alemania. Y esta nocion cambión el mundo de la ciencia para siempre.